А.Н. Крылов родился 3 августа 1863 года в семье бывшего офицера царской армии, помещика деревни Висяга Алатырского уезда Симбирской губернии (ныне Порецкий район Чувашской Республики). Жил в Алатыре с родителями.

Его трудовая деятельность началась в компасной мастерской Главного Гидрографического управления под руководством профессора И.П. Колонга. В 1887 году А.Н. Крылов, согласно прошению, был переведен для прохождения службы на франко-русский судостроительный завод. В 1911 году А.Н. Крылов, генерал – лейтенант флота, профессор Морской Академии. Его назначают на должность «генерала, состоящего в распоряжении Морского министра». В 1919 году постановлением Реввоенсовета Балтийского флота А.Н. Крылов был назначен начальником Морской академии, в которой вот уже почти 20 лет непрерывно проходила его преподавательская деятельность. В марте 1928 года он был назначен директором физико-математического института Академии наук СССР, а в 1932 году избран председателем Всесоюзного научного инженерно технического общества судостроения.

 Математик и инженер, моряк, исследователь, историк науки - все это сочеталось в нем. Он был синтезом всех этих понятий. Посвятив свою жизнь кораблестроению, он внес огромный вклад в развитие могучей морской державы России.